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GESCHICHTE/073: Johannes Keplers religiöse Heliozentrik (Sterne und Weltraum)


Sterne und Weltraum 10/09 - Oktober 2009
Zeitschrift für Astronomie

Johannes Keplers religiöse Heliozentrik

Von Ernst Kühn


Vor 400 Jahren erschien Johannes Keplers epochales Werk »Astronomia Nova«. Darin formuliert er zwei der drei berühmten nach ihm benannten Gesetze - sie beschreiben die Form der Planetenbahnen und den zeitlichen Verlauf der Bahngeschwindigkeiten. Welche überlieferten Prinzipien musste Kepler über Bord werfen, welche Leitgedanken führten ihn zu diesem Ziel?



In Kürze

Signifikante Widersprüche zwischen den neuen, sehr genauen Planetenbeobachtungen von Tycho Brahe und den herkömmlichen astronomischen Theorien des Planetenlaufs leiteten Kepler zu drei neuartigen, nach ihm benannten Gesetzen.
Diese Gesetze beschreiben 1. die geometrische Form der Planetenbahnen, 2. den zeitlichen Verlauf der Bewegung, und 3. die Skalierung der Umlaufzeiten von Bahn zu Bahn.
Neuartig an Keplers Astronomie ist deren ursächliche Begründung mit magnetartigen Fernwirkungskräften zwischen Sonne und Planet. Kepler setzt die Komponenten der Planetengeschwindigkeit proportional zu den postulierten Kräften, ganz im Sinn der damaligen, überkommenen Physik.

*


Man mag sich wundern, was denn Keplers religiöse Einstellung in einer astronomischen Zeitschrift wie »Sterne und Weltraum« zu suchen hat. In der Tat, wenn wir uns darauf beschränken, Johannes Kepler als den Entdecker der heute jedermann bekannten drei keplerschen Gesetze der Planetenbewegung zu erwähnen, dann brauchen wir uns um Religiöses nicht zu kümmern. Anders aber, wenn wir uns dem »ganzen Kepler« zu nähern versuchen, wenn wir also seine bahnbrechenden Leistungen in den Rahmen der abendländischen Geistesgeschichte einordnen wollen. Vergessen wir auch nicht, dass Kepler eigentlich Theologie studiert hat und nur durch äußere Umstände nicht in die kirchliche Laufbahn seiner württembergisch-lutherischen Landeskirche eingeschwenkt ist.

Wir sollten uns also einmal die Zeit nehmen, Keplers religiösen Triebfedern für seine unermüdlichen Forschungen nachzuspüren - gerade jetzt im Internationalen Jahr der Astronomie, in dem wir auf vier Jahrhunderte neuzeitliche Astronomie zurückblicken, die 1609 durch Keplers Werk »Astronomia Nova« und Galileis erste Fernrohrbeobachtungen begründet wurde.

Für Kepler steht fest: Gott hat die Welt und alles in ihr nach der vorzüglichsten Ordnung eingerichtet, einer Ordnung nach Maß und Zahl, nach den Prinzipien der Geometrie und der Logik. Mathematik und Logik ihrerseits sind nicht etwa von Gott zuvor erschaffen worden, sondern bestehen - für Kepler - wie Gott selbst von Ewigkeit an, sind gleich uraltewig, »koeternal« mit Gott. Der vollkommene Gott - die Quelle von Weisheit und Ordnung - konnte gar nicht anders, als Mathematik in diese vollkommene Welt einzuarbeiten, so dass diese nun wohlgeordnet, voller Schönheit und Wohlgestalt ist - ein Kosmos, unser Kosmos. Dem Menschen, seinem Ebenbild, hat Gott »Vernunfft« verliehen, damit er die mathematische Ordnung der Welt erkenne und mit dieser Erkenntnis die Weisheit seines Schöpfers preise. So nachzulesen in Keplers Erstlingswerk »Weltgeheimnis« (»Mysterium Cosmographicum«, Graz/Tübingen 1596).


Der kopernikanische Kosmos

Wie sah die Welt in den Köpfen der Gelehrten damals aus, nachdem Kopernikus die Sonne statt der Erde in den Mittelpunkt gesetzt hatte und als Kepler am Beginn seiner astronomischen Laufbahn stand?

Außen wird die Welt von den Fixsternen abgeschlossen, die unverrückbar auf der Oberfläche einer Kugel, der Fixsternsphäre, angeordnet sind. Der Halbmesser dieser Sphäre ist sehr groß, mit den Mitteln der damaligen Parallaxenmessung nicht auslotbar, aber doch von endlicher Größe. Die Vorstellung von Giordano Bruno, die Sterne seien Sonnen, das Weltall sei womöglich unendlich groß und die Fixsterne darin in der Tiefe gestaffelt, lehnt Kepler ganz entschieden ab.

Im Mittelpunkt der Fixsternsphäre ist die Sonne angesiedelt, keinesfalls die Erde, auch wenn dies durch astronomische Beobachtungen noch gar nicht zu entscheiden ist. Hier ist Kepler ganz Kopernikaner. Die Sonne wird von sechs Planeten umrundet: Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn. Die Erde spielt in diesem Welttheater zunächst keine bevorzugte Rolle, außer dass sie Wohnstätte für Gottes Ebenbild ist, den Menschen. Bezüglich des Umlaufs um die Sonne ist sie in jeder Hinsicht ein Planet wie jeder andere.

Die Bahnen der sechs Planeten schließen sich nach einem vollen Umlauf um die Sonne. Die Bahnen sind kreisförmig oder nahezu kreisförmig. Die Bahnmittelpunkte befinden sich allerdings etwas abseits von der Sonne, abseits vom Zentrum der Welt; die Bahnen sind ein wenig exzentrisch angeordnet. So gibt es jeweils einen sonnenfernsten Punkt des Planeten, das Aphel, und einen sonnennächsten, das Perihel. (Diese uns heute geläufigen Ausdrücke hat Kepler selbst zum ersten Mal gebraucht.)

Die Bahnen werden nicht mit gleichbleibender Bahngeschwindigkeit durchlaufen: Der Planet ist langsamer in Sonnenferne, schneller in Sonnennähe. Der Vergleich der Planetenumlaufzeiten untereinander hatte etwas Ähnliches ergeben: je größer der Bahnhalbmesser, desto länger die Umlaufzeit - aber nicht proportional. Die exakte Beziehung wurde erst viele Jahre später durch das dritte keplersche Gesetz in Keplers großem Spätwerk »Harmonie der Welt« (»Harmonices Mundi«, Linz 1619) beschrieben: Die Umlaufzeiten sind den anderthalben Potenzen der großen Bahnhalbachsen proportional.

Wir sind sehr gut über Keplers Lebensgeschichte unterrichtet und sogar über die spannende Geschichte seiner bahnbrechenden Entdeckungen: aus Keplers Büchern und aus Hunderten von Briefen und Notizen, die auf wundersame Weise erhalten geblieben und im letzten Jahrhundert wissenschaftlich herausgegeben worden sind. In den Universitäts- und Landesbibliotheken stehen sie für jedermann zur Einsicht, auch in den Stadtbibliotheken findet sich vieles zu Kepler. Ja, seine gedruckten Werke sind jetzt sogar großteils über das Internet in ihrer originalen Form digitalisiert für jedermann erreichbar. Das hätte ihn gewiss gefreut, hat er doch einmal gesagt, er wünsche sich, dass die Erkenntnisse über Gott und die Welt, dass »diese Dinge«, wie er sie in seinem Wahlspruch nennt, möglichst weit verbreitet würden, auch »auf den niedern Schulbänken und beim gemein Pövel«.

Kepler übernimmt sein Bild der Welt von Kopernikus. An wichtigen Feinheiten von dessen heliozentrischer Praxis hat Kepler freilich einiges auszusetzen, wovon er schließlich nach harter Arbeit auch zeigen kann, dass es tatsächlich falsch ist.


Die zentrale Stellung der Sonne

Bereits als Student der Theologie in Tübingen (ab 1589) gewann Kepler eine für ihn und sein Forscherleben äußerst wichtige Überzeugung. Wir lesen in einer erhalten gebliebenen Disputation des Magisterkandidaten diese Ausführungen Keplers: »[...] Der ausgezeichnetste Himmelskörper im Universum ist die Sonne, [...] die allein wir für den Allerhöchsten Gott als wertvoll [genug] erachten müssen, sollte [dieser, wenn überhaupt] an einer materiellen Wohnstätte Gefallen finden, um dort mit seinen gesegneten Engeln zu verweilen. [...] Die Sonne allein scheint vermöge [... Gottes] Würde und Macht für die Aufgabe der Bewegung [der Planeten] geeignet zu sein und erscheint wert als Heimstatt Gottes, oder, um es nochmals zu sagen, als Sitz des primären Planetenantriebs.«

Noch weiter ausgebaut findet sich dieser Gedanke in Keplers Erstlingswerk »Weltgeheimnis«: »Drei Dinge waren es vor allem, deren Ursachen, warum sie so und nicht anders sind, ich unablässig erforschte, nämlich Anzahl, Größe und Bewegung der Bahnen. Dies zu wagen bestimmte mich jene schöne Harmonie der ruhenden Dinge, nämlich der Sonne, der Fixsterne und des Zwischenraumes, mit Gott dem Vater, dem Sohne und dem Heiligen Geist. [...] Da sich die ruhenden Dinge so verhielten, zweifelte ich nicht an einer entsprechenden Harmonie der bewegten Dinge.« (Mit den »bewegten Dingen« sind natürlich die Planeten gemeint.)

In der zweiten, 1621 in Frankfurt erschienenen Ausgabe seines »Weltgeheimnisses«, also 25 Jahre später, bekräftigt Kepler den Gedanken noch einmal mit einer Anmerkung:

»[...] Man darf diese Ähnlichkeit keineswegs für einen leeren Vergleich halten, sie ist vielmehr als Form und Urbild der Welt zu den Ursachen zu rechnen.«

Der Aufbau der Welt und ihr Bewegungsablauf sind für Kepler streng auf die Sonne, ja auf den Mittelpunkt des Sonnenkörpers zentriert. Nicht nur aus mathematischer Zweckmäßigkeit, wie er Kopernikus bescheinigt, sondern vor allem aus metaphysischen, religiösen Gründen. Dafür ist von einigen Historikern der Ausdruck »Keplers religiöse Heliozentrik« geprägt worden. Diese Weltanschauung Keplers begegnet uns tatsächlich immer wieder an Schlüsselstellen in seinen späteren Schriften, auch und gerade in den beiden heute zur Naturwissenschaft gerechneten Werken Keplers, die inzwischen zu den Klassikern der Weltliteratur gezählt werden:

»Astronomia Nova aitiológetos« (Prag 1609): Das Titelblatt dieses bei Gotthard Voegelin in Heidelberg gedruckten Hauptwerks Johannes Keplers zeigt das Bild rechts (siehe Bildunterschrift 3).
»Harmonie der Welt« (Linz 1619), ausführlich: »Die fünf Bücher von der Weltharmonik« (»Harmonices Mundi Libri quinque«).

Es hat aber auch eine Zeit gegeben, die für die religiöse Seite der keplerschen Spekulationen nur verständnislose Ablehnung zeigte. Der berühmte Pierre Simon Marquis de Laplace (1749 - 1827), welcher der theoretischen Himmelsmechanik den letzten Schliff gegeben hat, bemerkte vor 185 Jahren: »Es ist niederdrückend für den menschlichen Geist, sehen zu müssen, wie dieser große Mann sich mit Entzücken bei seinen chimärischen Spekulationen aufhält und sie als die Seele und das Leben der Astronomie betrachtet.«

Seit etwa hundert Jahren werden Keplers bahnbrechende Erkenntnisse wieder mehr in den Zusammenhang ihrer Entdeckungsgeschichte gestellt, und die religiösen Gesichtspunkte gelten zunehmend als Schlüssel, um in Keplers Gedanken tiefer einzudringen. Max Caspar, Herausgeber und Übersetzer der keplerschen Werke und späterer Gründer der Kepler-Gesellschaft und des Kepler-Museums in Weil der Stadt, drückt es 1923 so aus:

»Aus dem Ringen um letzte Fragen und Prinzipien, [und ebenso] aus religiösen Kräften kommt [für Kepler] der Antrieb [und die Ausdauer] zu seiner Tätigkeit. [... ] [Start und Ziel] seiner Geistesarbeit liegen jenseits der Erfahrungswelt.«


Verankert in Tycho Brahes Beobachtungen

Aber auch für Kepler müssen sich alle Hypothesen und Theorien an der Erfahrung bewähren, sonst sind sie nichtig. In der Astronomie sind ihm die Beobachtungen des dänischen Astronomen Tycho Brahe, deren Genauigkeit alles bis dahin Erreichte weit übertraf, die »treuesten Führerinnen«, wie er sagt.

Tycho Brahe, 25 Jahre älter als Kepler, hatte auf seiner Sternwarte Uraniborg in Dänemark über einen Zeitraum von zwanzig Jahren den Lauf der Planeten verfolgt und ihre Positionen vor dem Fixsternhimmel festgehalten; mit den besten bis dahin je gebauten Winkelmessgeräten (noch ohne Zielfernrohr), mit zehnmal höherer Genauigkeit als alle Astronomen vor ihm. Nach einem Zerwürfnis mit dem dänischen König übersiedelte er 1599 nach Prag und trat in die Dienste von Kaiser Rudolf II. Nach Brahes Tod im Jahr 1601 wird Kepler dessen Nachfolger als Kaiserlicher Mathematiker - und erhält so Zugang zu den Beobachtungsjournalen von Tycho Brahe.

Und auch hier sogleich wieder der religiöse Gesichtspunkt: Kepler sieht es ausdrücklich als eine Gnade und als göttliche Vorsehung an, dass ausgerechnet er die Möglichkeit erhielt, diesen kostbaren Datenschatzes zu verwerten.


Kritik an Kopernikus

Keplers Idealbild der Welt ist eine auf die Sonne ausgerichtete, eine heliozentrische Welt. Die reale, kopernikanische Astronomie zeigt jedoch zwei ärgerliche Flecken: Erstens ließ Kopernikus die Verbindungslinien Perihel-Aphel der Planeten, die so genannten Apsidenlinien, nicht durch die Sonne selbst, sondern durch den geometrischen Mittelpunkt des exzentrischen Erdbahnkreises gehen. Das hatte traditionelle Gründe.

Damit war jedoch bei Kopernikus, »wenn er rechnet«, wie Kepler sagt, nicht die Sonne Weltmittelpunkt, sondern ein Punkt knapp daneben, ein masseloser Punkt im Weltall, ohne wirklich zentrale Bedeutung; anders als wenn Kopernikus »spekuliert«.

Dagegen lehnt sich Kepler auf. Zum einen, weil er sich schon früh den Antrieb des Planetenlaufs irgendwie physikalisch aus dem Weltmittelpunkt kommend dachte, und deshalb konnte dieser Mittelpunkt nicht körperlos, nicht masselos sein. Dies nennt Kepler seine physikalische Spekulation.

Zum anderen, weil dann die Bedeutung der Sonne als Wohnsitz von Gottvater, dem allweisen Schöpfer, untragbar geschmälert werden würde. Das nennt Kepler die metaphysische Spekulation, im Bereich von archetypischen Ursachen, was wir die religiöse Heliozentrik genannt haben. Keplers eigene Worte dazu haben wir soeben gehört.

Noch etwas stört Kepler an den Rechnungen von Kopernikus: Dessen Bahnen waren nicht streng eben. Mit kleinen Hilfskreisen, die aus der Hauptebene der Bahnen herausführten, versuchte Kopernikus den Beobachtungen, besonders den heliozentrischen Breitenwinkeln, gerecht zu werden. Für Kepler kommen für die Bahnen nur exakte Ebenen in Frage, die sich allesamt im Mittelpunkt der Sonne schneiden.

Im weiteren Verlauf der Arbeit stellte es sich als Schlüssel zur Erkenntnis heraus, dass ausgerechnet die Erdbahn anders als traditionell angeordnet sein musste, ihr bis dahin üblicher Wert der Exzentrizität musste halbiert werden. Es dauerte ein ganzes Jahr, bis sich Kepler anhand der Präzisionsbeobachtungen von Tycho Brahe ganz sicher war. Aber auch bei den übrigen Planeten war die alte Exzentrizität genau zu halbieren. Im Zuge der Arbeiten lösten sich die »ungeheuerlichen«, zur Bahnebene senkrechten Hilfskreise des Kopernikus in Luft auf; die Bahnen sind tatsächlich streng eben. Die Bahnebenen gehen tatsächlich durch den Mittelpunkt der Sonne. Und die Apsidenlinien gehen ebenfalls alle durch die Sonne. Die drei genannten Gesetzmäßigkeiten hätten es eigentlich verdient, als drei eigenständige Gesetze zu Ehren Keplers überliefert zu werden. Sie sind bedeutende Voraussetzungen für seine weiteren astronomischen Erfolge und spielen eine wesentliche Rolle für die späteren fundamentalen Ansätze Isaac Newtons.

Auf diesen Stand der Forschung bezieht sich der spätere Ausspruch Keplers, dass zunächst einmal das ganze bis dahin errichtete Gebäude der Astronomie bis zu den Fundamenten einzureißen und vollkommen neu wieder aufzubauen war. Lassen wir zu seinen ersten Teilsiegen Kepler selbst zu Wort kommen:

»[...] darnach haben wir gleichzeitig die Exzentrizität und die Entfernungen vom Mittelpunkt des Sonnenkörpers selbst bestimmt, damit so wiederum die Sonne selbst zum wahren Mittelpunkt der Welt [...] wird. [...] Freilich, wenn ich gerade das, was ich bereits durch eine ziemlich lange Untersuchung a posteriori (aus den Beobachtungen) bewiesen habe, a priori (aus der ganz besonderen Bedeutung der Sonne) zu beweisen unternommen hätte, so dass die Quelle des Lebens der Welt - unter Leben die Bewegung der Gestirne verstanden - eins wäre mit der Quelle des Lichts, das den Schmuck des ganzen Getriebes ausmacht, und gleichfalls [eins wäre] mit der Quelle der Wärme, die alles belebt, so hätte ich wohl auch verdient, dass man mir mit geneigtem Ohr zuhört.«

Warum, so möchte man fragen, haben so einfache Zwischenergebnisse so viel Zeit erfordert? Man darf nicht vergessen, dass Keplers vorläufiger Theorie ja gerade das spätere erste und zweite nach ihm benannte Planetenlaufgesetz noch fehlten, nämlich die Ellipse als Bahn des Planeten und der zeitliche Verlauf, den die konstante Flächengeschwindigkeit des Radiusvektors Sonne-Planet beschreibt. (Auch der uns heute geläufige Ausdruck Radiusvektor ist eine Wortschöpfung Keplers). Kepler musste nach immer neuen Rückschlägen solche Sonderfälle in den Konstellationen benutzen, bei denen die Unterschiede im richtigen und im teilweise falschen Bild nicht auf das Ergebnis durchschlagen (siehe Bildunterschrift 4). Darauf muss man aber erst einmal kommen!

Wir fragen uns, aus welcher Quelle Kepler die Kraft zum Durchhalten schöpfte? Die Antwort ist wie stets: aus seiner religiös bedingten Heliozentrik und aus seiner Überzeugung, dass göttliche Vorsehung ihn bstimmt hatte, die Astronomie zum Ruhm des Schöpfers in Ordnung zu bringen. Wir werden auf weitere Beispiele zur religiösen Heliozentrik als Triebkraft bei der Entdeckung des ersten und zweiten Gesetzes und bei der Durchführung seiner Himmelsphysik stoßen.


Die Sonne als Ursprung der Bewegung

Was hält die Planeten - war Keplers nächste Frage - auf ihren Bahnen um die Sonne, was hält sie in Bewegung? Kepler wusste über seinen Lehrer Michael Mästlin in Tübingen, dass zu dieser Frage der dänische Astronom Tycho Brahe eine ganz wichtige Teilantwort gegeben hatte. Brahe hatte den Lauf des besonders hellen Kometen des Jahres 1577 mit denselben Methoden vermessen wie für die Planeten üblich und dabei etwas Überraschendes festgestellt: Der Komet lief gar nicht in den obersten Luftschichten der Erde, wie seit alters angenommen worden war, sondern weit draußen im Bereich der anderen Planeten, und sogar quer zu deren Bahnen. Das widerspricht der althergebrachten Vorstellung, dass der Raum zwischen den Planeten - außer für Licht - undurchdringlich sei, und dass die Planeten in schmalen Aussparungen dazwischen ihre Bahnen zögen. Tycho Brahe streitet zu Recht diese alten festen Bahnen ab, er »zerstört die festen Bahnen«, wie Kepler es ausdrückt.

Was aber soll an die Stelle der von Tycho zerstörten festen Bahnen treten? Auf jeden Fall etwas, was mit der zentralen Sonne, dem Wohnsitz Gottes, zu tun hat. Anfangs bemühte Kepler dazu noch »die gesegneten Engel«, die ebenfalls dort zusammen mit Gott ihren Wohnsitz haben. Auch von einer in der Sonne zentrierten »Seele« ist im »Mysterium Cosmographicum« von 1596 die Rede:

»Die ganze Welt, so nehmen wir an, ist erfüllt von einer Seele, die mit herumreißt, was immer sie an Gestirnen und Kometen erfasst, und zwar mit jener Schnelligkeit, die der Abstand des Orts von der Sonne und die diesem entsprechende Kraft erfordert. Sodann geben wir noch jedem Planeten eine besondere Seele, mit deren Hilfe der Planet auf seiner Bahn emporsteuert; lässt man die festen Bahnen weg, so bleibt alles ebenso.«

Sehen wir einmal von den antreibenden Seelen oder Geistern ab und hören genau auf den Rest dieser Spekulation aus Keplers Frühzeit: Die Bewegung auf der exzentrischen Bahn, bei wechselnder Bahngeschwindigkeit, wird zerlegt in eine Umrundung der Sonne mit einer Momentangeschwindigkeit, die vom Betrag des jeweiligen Abstands Sonne-Planet abhängt, also vom Fahrstrahl oder Radiusvektor, und in ein Ein- und Auswärtswandern längs dieses Radiusvektors.

Vor Kepler gab es als Bewegungsmodelle in der Astronomie nur die Deferent-Epizykel-Systeme, den ptolemäischen Exzenterkreis mit Ausgleichspunkt und Mischsysteme. Keplers Zerlegung der Bewegung in einen zirkularen und einen radialen Anteil ist eine ganz neue Auffassung des Bewegungsablaufs; sie wird sich als fruchtbar erweisen (vergleiche dazu das Bildunterschrift 6).

In der »Astronomia Nova aitiológetos« treten die Seelen oder Geister schließlich ganz ab. Was bleibt, ist eine zur Zirkulargeschwindigkeit gehörige ursächliche Zirkularkraft und eine zur Radialgeschwindigkeit gehörige Radialkraft. Kepler ist auf dem Weg, die Bewegungen am Himmel mit Begriffen der damaligen irdischen Physik zu erklären und dadurch die alte Himmelsphysik des Aristoteles zu ersetzen. Letztere hatte im Übrigen mit Tychos Zerstörung der festen Bahnen sowieso schon einen kräftigen Hieb abbekommen.


Die Suche nach der passenden Kraft

Man müsste also im Arsenal der irdischen Physik nach einer passenden Kraft suchen, welche die Bewegung anfacht und aufrechterhält, denn nach der damaligen Physik heißt es: Die Bewegung, also die Geschwindigkeit, ist nach Betrag und Richtung der wirkenden Kraft proportional. Heute sagen wir mit Galilei und Newton: die Beschleunigung, also die Änderung der Geschwindigkeit je Zeiteinheit, ist der wirkenden Kraft proportional.

Kepler weist immer wieder darauf hin, dass der Planet in Sonnennähe, beim Perihel, schnell ist, in Sonnenferne, beim Aphel, langsam; und zwar in Wirklichkeit, nicht nur scheinbar. Nach der damaligen irdischen Physik erfordert dies beim Perihel eine größere in Bahnrichtung wirkende Kraft, beim Aphel eine geringere. Und jene mit der Entfernung veränderliche Kraft muss für Kepler aus der Sonne kommen, der er ja den Antrieb der Planeten zuordnet.

Für die beiden extremen Bahnstellungen fand Kepler schon bald einen einfachen quantitativen Zusammenhang: Dort ist die Geschwindigkeit, und für ihn folglich die antreibende Kraft, der jeweiligen Entfernung von der Sonne umgekehrt proportional. Das trifft damit in der so weit bereinigten kopernikanischen Astronomie für alle sechs Planeten zu, auch für die anfangs widerspenstige Erde. Solche mathematisch einfachen Beziehungen sind es ja gerade, nach denen Kepler die Welt von Gott eingerichtet glaubt, worauf der »Mensch seine Vernunfft streckhen« soll!

Damit war der Weg frei für die neuartige Himmelsphysik, genau genommen für die irdische Physik, die Kepler an den Himmel holen will. Er hat nun die ersten Schritte getan und das Ziel klar vor Augen: Gestalt der Bahnen und zeitlicher Verlauf der Bewegungen sollen sich aus der Physik ableiten lassen. Doch wie soll das gehen? Was hat die irdische Physik anzubieten, das zum Antrieb von Planeten in einem leeren Weltraum taugt?


»Magnetische« Kräfte

Mechanik mit Hebeln, Zahnrädern oder Seilen als Überträger kommt selbstverständlich nicht in Frage. Kepler beginnt über den Magnetismus zu sprechen, der Kräfte materielos übertragen kann, als eine species immateriata.

Gerade rechtzeitig (1600) hat William Gilbert, Leibarzt der englischen Königin Elisabeth I., ein Buch zum Magnetismus herausgebracht. Darin stellt er zweierlei magnetische Wirkungen heraus:

Eine Richtkraft für magnetische Körper, wie etwa die Kompassnadel, im Magnetfeld eines anderen magnetischen Körpers oder der Erde;
eine Anziehungskraft für magnetisierbare, aber nicht selbst permanent magnetische Körper, zum Beispiel Weicheisenteile, aber auch andere, »besonders reine Stoffe«.

Damit ist zunächst noch keine Kraft im Angebot, die - mit Sitz in der Sonne - einen Planeten im Kreis herumwirbeln könnte, wie das bisher die »beseelten Wesen« tun sollten.

Aber Kepler zaubert eine Zirkularkraft aus seinem Ideenhut: Er postuliert im Sonnenkörper kreisringförmig geschlossene, in der Sonnenäquatorebene angesiedelte magnetische Fasern. Diese Ringmagnete bewirken im Weltraum, außerhalb der Sonne, ebenfalls kreisringförmige, zur Sonne konzentrische Kraftfelder in einer mittleren Planetenbahnenebene. Ihre Stärke lässt Kepler umgekehrt proportional zum Abstand vom Sonnenmittelpunkt abnehmen, wie er es für die Geschwindigkeiten zwischen Perihel und Aphel der einzelnen Planetenbahnen benötigt. Es sind zunächst Richtkräfte, nach Gilbert zu einem Antrieb noch nicht tauglich. Die Fähigkeit zum Antrieb gibt Kepler den externen Kraftringen dadurch, dass er den ganzen Sonnenkörper um seine Polachse rotieren lässt. Folglich drehen sich die magnetischen Faserringe im Innern ebenfalls mit dem Sonnenkörper, und mit ihnen die außen induzierten Kraftringe. Jetzt sind diese in der Lage, einen - wie auch immer - magnetisch empfänglichen Planeten im Kreis herumzuführen. Für die Rotationsdauer der Sonne hat Kepler eine vage Vorstellung, etwa drei Tage, vielleicht auch nur einen Tag.

Wir erinnern uns, dass Kepler noch jedem Planeten einen besonderen Beweger, eine »besondere Seele« geben wollte, »mit deren Hilfe der Planet auf seiner Bahn emporsteuert«. Auf seiner Bahn »emporsteuern« heißt, stetig von Kreisbahnabschnitten mit kleinerem Halbmesser (und größerer Geschwindigkeit) überzugehen auf Kreisbahnen mit größerem Halbmesser (und geringerer Geschwindigkeit). Das spielt sich auf dem Weg vom Perihel zum Aphel ab. Auf dem Weg vom Aphel zum Perihel haben wir umgekehrt ein »Herabsteuern Herabsteuern«. Auch dies wird jetzt durch einen magnetischen Mechanismus erreicht. Das klingt bei Kepler dann insgesamt so: »Der Sonnenkörper ist rings im Kreise herum magnetisch und rotiert an seinem Ort, wobei er den Kreis seiner Kraft mit herumbewegt. Diese Kraft zieht die Planeten nicht an, sondern besorgt ihre Weiterbewegung. Die Planetenkörper dagegen sind an sich zur Ruhe geneigt an jedem Ort, an den sie gesetzt werden. Damit sie daher durch die Sonne bewegt werden, ist eine stetige Kraftanstrengung notwendig.

[...] Nun muss man auch jede Planetenkugel magnetisch [...] annehmen, und zwar ist die Kraftlinie eine Gerade mit zwei Polen, von denen der eine die Sonne flieht, der andere ihr folgt. Diese Achse wird durch eine animalische Kraft in nahezu der gleichen Weltrichtung erhalten. Wird also der Planet von der Sonne herumgerissen, so kehrt er bald den fliehenden, bald den folgenden Pol der Sonne zu. Dadurch entsteht jener Wechsel in der Entfernung.«

Mit der zweiten, im Planeten angesiedelten Magnetkraft stößt sich also der Planet auf seinem Weg vom Perihel zum Aphel von der Sonne ab; die Entfernung, der Radiusvektor, vergrößert sich. Vom Aphel zum Perihel herrscht dagegen Anziehung, der Radiusvektor verkürzt sich. Der Planet steuert längs des Radiusvektors abwechselnd empor beziehungsweise hinab. An anderer Stelle nennt Kepler diesen Teil der Bewegung interessanterweise ein »Pendeln« längs des Radiusvektors um eine mittlere Entfernung.

Die größte Änderung der Entfernung findet zwischen Aphel und Perihel statt: das Doppelte der Exzentrizität. Kepler sagt, die Stärke des planetaren magnetischen Dipols sei verantwortlich für die Exzentrizität. Und verantwortlich bedeutet hier »proportional«. Mit anderen Worten: Die Stärke des planetaren magnetischen Dipols bewirkt ursächlich das Ausmaß der Exzentrizität.

Im Aphel und im Perihel ist die Radialbewegung oder Pendelbewegung null, sie kehrt dort ihre Richtung um. Auf halbem Weg, in den Quadranten, ist sie maximal. So etwas besorgt mathematisch sehr gut der Sinus eines Positionswinkels, dessen Zählung bei Kepler am Aphel beginnt. Ein Mathematiker der Renaissance weiß das. Kepler zögert noch, ob er dem Positionswinkel mit Scheitel im Bahnmittelpunkt oder dem Winkel mit Scheitel in der außermittigen Sonne den Vorzug geben soll. Nach einer ausführlichen, vorwiegend metaphysisch geführten Spekulation entscheidet er sich (hätten wir es bei Kepler anders erwartet?) für den Winkel an der Sonne:

»Es ist der Sinus des Winkels an der Sonne das Maß für die Stärke der Annäherung des Planeten an die Sonne am jeweiligen Ort. Diesem Maß folgen die Zuwächse der Kraft.«

Fassen wir die wichtigen Gedanken noch einmal kurz zusammen. Zwei von Kepler magnetisch genannte Kräfte bewirken »ursächlich«, selbstständig, automatisch, miteinander den Lauf des Planeten im materiefreien Weltraum:

eine »magnetische« Zirkularkraft, die den Planeten kreisförmig um die Sonne herumzuwirbeln trachtet, mit einem Betrag, der umgekehrt proportional zur momentanen Entfernung Sonne-Planet ist, und
eine »magnetische« Radialkraft, die den Planeten ein wenig an die Sonne heran- beziehungsweise wieder von ihr wegführt, mit einem Betrag, der zum Exzentrizitätswert und zum Sinus des an der Sonne gemessenen Positionswinkels proportional ist.

Aus diesen beiden Kräften, sagt Kepler, lässt sich »ursächlich« die Bewegung des Planeten herleiten: »Astronomia Nova aitiológetos«.

Die keplersche Himmelsphysik mit Kraft-Geschwindigkeits-Ansatz ist als Ganzes durch die spätere newtonsche Gravitationstheorie mit Kraft-Beschleunigungs-Ansatz abgelöst worden. Nach dieser gilt der Trägheitssatz: Der Planet würde mit gleich bleibender Geschwindigkeit immerzu geradeaus weiterfliegen, wenn da nicht die Sonne wäre. Sie krümmt nämlich fortwährend die Bahn des Planeten mit einer Anziehungskraft, Gravitationskraft genannt, deren Betrag dem Quadrat der jeweiligen Entfernung Sonne-Planet umgekehrt proportional ist. Newton hat mathematisch gezeigt, dass eine solche Zentralkraft der Form 1/r2, zusammen mit seinem Kraft-Beschleunigungs-Grundansatz, konsequent, logisch, auf das erste und zweite keplersche Gesetz (die Bahnform ist eine Ellipse sowie Flächensatz) führt. Und zuvor hat er - umgekehrt - aus dem ersten und zweiten keplerschen Gesetz die 1/r2-Zentralkraft mathematisch abgeleitet. Der entscheidende Unterschied zwischen Kepler und Newton liegt also in der Grundauffassung über das Zusammenwirken von mechanischer Kraft und Bewegung.


Was leisten die »magnetischen« Kräfte?

Aber was ist denn dran an Keplers »magnetischen« Kräften, dass er behaupten kann, den Planetenlauf mit ihnen »ursächlich zu begründen«? Wer diese Frage durch einen Blick in Keplers »Astronomia Nova« beantworten möchte, dem sei eine pauschale Vorabprüfung empfohlen, ehe er sich auf den dornigen Weg begibt, mit all seinen Irrwegen und Sackgassen, auf den Kepler »den eifrigen, geneigten Leser« mitnimmt.

Wir gehen vom ersten und zweiten keplerschen Gesetz aus, in Formeln modern niedergeschrieben. Daraus verschaffen wir uns die Bahngeschwindigkeit, mathematisch zerlegt in einen momentanen zirkularen und einen radialen Anteil. Dazu reichen die Anfangsgründe der Differenzialrechnung aus, wie wir sie in der Schule lernten. Es ist gar nicht so schwierig, und wir finden

eine Zirkulargeschwindigkeit, mit der die Planeten kreisförmig um die Sonne herumzuwirbeln trachten, mit einem Betrag, der umgekehrt proportional zur momentanen Entfernung Sonne-Planet ist,
und eine Radialgeschwindigkeit, mit der sich der Planet ein wenig auf die Sonne zu- beziehungsweise wieder von der Sonne wegbewegt, mit einem Betrag, der proportional zum Exzentrizitätswert und proportional zum Sinus des an der Sonne gemessenen Positionswinkels ist.

Also genau, was Kepler sich zurechtgelegt und punktuell an den Beobachtungen überprüft hatte! Damit ist klar, dass grundsätzlich ein Weg von seinen beiden Kräften (in Verbindung mit dem überkommenen Kraft-Geschwindigkeits-Ansatz) zu den beiden Planetengesetzen vorhanden ist - ein mathematisch-kinematischer Zufall, der seinesgleichen in der theoretischen Mechanik nicht hat; man kann ihn nur staunend zur Kenntnis nehmen ...

Bei Kepler allerdings findet man nicht die uns inzwischen vertraute rein theoretische Herleitung mit algebraischen Formeln. Andernfalls wäre gewiss während der letzten drei Jahrhunderte öfter darüber berichtet worden. So ist es sehr mühsam, sich durch diesen Teil von Keplers »Kampf mit dem Mars« durchzubeißen. Man muss in seine numerischen Berechnungen einsteigen, um sich im Text zurechtzufinden. Auch seine mit Sorgfalt und Liebe angefertigten Figuren erklären sich nicht selbst, wie wir es aus modernen guten Lehrbüchern gewohnt sind.


Der Durchbruch

Der weitere Gang der Handlung lässt sich grob so zusammenfassen: Kepler stellt 28 sehr gute Marsbeobachtungen von Tycho Brahe in einer Liste zusammen (53. Kapitel der »Astronomia Nova«). Für die nachträgliche Vorausberechnung gibt er sich die Positionswinkel (ab Aphel) in Ein-Grad-Schritten vor, berechnet die zugehörigen Zeitzunahmen gemäß den beiden »magnetisch begründeten« Radial- und Zirkulargeschwindigkeiten und addiert die Zuwächse auf. (Es ist, wenn man so will, eine Vorstufe der numerischen Integration). In einer Zwischenstufe der Berechnungen fallen die zugehörigen Entfernungen Sonne-Planet ebenfalls mit an. So stellt er alle 28 Konstellationen nach und vergleicht mit den Beobachtungen. Ergebnis: Rechnung und Beobachtung stimmen prächtig überein. Das Vertrauen in die Magnetkräfte-Berechnung ist also so weit berechtigt.

Kepler kann auf dieser Basis jetzt die Bahnen und den Zeitverlauf Punkt für Punkt berechnen. Die große Tabelle des 53. Kapitels, mit den 28 rings um die Bahn verteilten Positionen, legt Zeugnis für die Richtigkeit von Keplers neuer Himmelsphysik ab.

Der Lauf der Planeten erfolgt also für Kepler ganz automatisch, ohne die »alten festen Bahnen, die Tycho Brahe zerstört hat«. Ohne bewegende Engel, Seelen, Geister oder dergleichen. Das ganze Himmelsgetriebe läuft, ähnlich wie bei einer Uhr, mit zwei ursächlichen magnetisch genannten Kräften ab.

Um die Wahrheit zu sagen: So glatt, wie diese Schilderung glauben machen könnte, ist die Sache für Kepler nicht gelaufen. Zwischen den erfolgreichen Schritten gab es viele Rückschläge. Da waren Anläufe mit »fertigen« Bahnmodellen, einigen eiförmigen Gebilden, die Kepler nach langen, mühsamen Berechnungen als gescheitert erkennen musste. Es gehörte schon viel Ausdauer zum Weitermachen dazu, aber Kepler fühlte sich immer wieder motiviert, galt es doch, »die Wahrheit« zum Lob des Schöpfers herauszuarbeiten, daneben aber auch, das wollen wir zugeben, Ruhm in der Astronomie zu ernten.

Anfangs kam eigentlich hauptsächlich die Zirkularkraft/-geschwindigkeit zum Zug. In der rechnerischen Praxis liefert sie je (zirkularem) kleinem Bahnelement eine kleine Zeitzunahme, »mora«, die direkt proportional zur momentanen Entfernung anzusetzen ist - später gern als Keplers »Radienregel« zitiert. Für die seit dem Start am Aphel verstrichene Zeit mussten diese kleinen Zeitzunahmen alle aufaddiert werden. Eine elende Rechnerei, durchzuführen in den kleinen Ein-Grad-Schritten. Sie musste für jede ins Auge gefasste Variante von Bahnformen immer wieder, ganz von vorne beginnend, durchgezogen werden. Kepler verfiel auf die Idee, die hierin enthaltene »Summe aller Radien« durch die vom Radiusvektor überstrichene Fläche darzustellen, und die lässt sich, je nach Bahnmodell, auf einen Schlag angeben. Dies war die Geburtsstunde des späteren zweiten keplerschen Gesetzes: Die verstrichene Zeit ist der vom Fahrstrahl (dem Radiusvektor) überstrichenen Fläche proportional. Eine andere, heute bevorzugte, auch Flächensatz genannte Formulierung: Die Flächengeschwindigkeit ist konstant.

Ein Weiteres schälte sich im Lauf der Arbeit heraus. Auf halbem Weg zwischen Aphel und Perihel ist der Abstand Sonne-Planet ein besonderer, nämlich gleich dem Mittelwert aus den Abständen Sonne-Aphel und Sonne-Perihel, oder, in der Sprechweise der späteren fertigen Kepler-Ellipse, gleich der großen Halbachse. Dies bezeugen die Beobachtungen praktisch von Anfang an, und später auch die numerische Berechnung mit Hilfe der zweiten, der planetaren Radialkraft/-geschwindigkeit.

Die erste in Erwägung genommene Bahnhypothese, ein exzentrischer Kreis, lieferte einen etwas zu großen Abstand in Bahnmitte, die daraufhin untersuchten diversen eiförmigen Bahnen dagegen einen etwas zu kleinen Abstand. Kepler errät eine allgemeine Beziehung - wir würden heute Formel sagen - die auf einen Schlag die Abstände an Aphel und Perihel und in der Mitte zwischen beiden richtig liefert. Angewandt auf die Zwischenlagen der großen Tabelle, in Verbindung mit dem Flächensatz, liefert sie Zahlenwerte, die wiederum mit den Beobachtungen übereinstimmen. Es ist geschafft!

Die Vermutung, dass die Abstandsformel rundum eine vollkommene Ellipse beschreibt, beweist Kepler bald darauf nach klassisch-euklidischen Sätzen der Geometrie (59./60. Kapitel). Das erste Kepler-Gesetz - wie es später genannt wurde - ist geboren.

Übrigens ist es Kepler anscheinend erst nach Veröffentlichung seiner »Astronomia Nova aitiológetos« (1609) aufgegangen, dass in dieser Ellipse die Sonne den Platz eines Brennpunkts einnimmt; ein - könnte man sagen - der Bedeutung der Sonne würdiger Punkt.


Das dritte keplersche Gesetz

Aber es klemmt beim Anschluss von Bahn zu Bahn. Lassen wir einmal die Elliptizität der Bahnen beiseite und nähern die Bahnen - in einer Art Mittelung - durch Kreise an, die nur eine Zirkulargeschwindigkeit haben.

Diese Zirkulargeschwindigkeit sollte, nach Keplers »Himmelsphysik«, wie die aus der rotierenden Sonne stammende Zirkularkraft umgekehrt proportional zum Abstand Sonne-Planet sein, folglich die Umlaufzeit proportional zur zweiten Potenz - zum Quadrat - des Abstands. Die Umlaufzeiten nehmen aber in Wirklichkeit nicht so stark zu.

Zum Vergleich Keplers erster Probeansatz aus dem »Mysterium Cosmographicum« (1596): Umlaufzeiten der Planeten proportional zur ersten Potenz der mittleren Abstände. Aber diese hypothetische Zunahme hat sich sogleich als zu schwach herausgestellt. Endlich, endlich, am 15. Mai 1618 wird ihm klar:

»[...] es ist ganz sicher und stimmt vollkommen, dass die Proportion, die zwischen den Umlaufzeiten irgend zweier Planeten besteht, genau das Anderthalbe der Proportion der mittleren Abstände, das heißt der Bahnen selbst ist.«

Die Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die anderthalben Potenzen der mittleren Abstände Sonne-Planet. Das dritte keplersche Planeten-Gesetz!

Dass im dritten Gesetz der Exponent 3/2 (anderthalb) vorkommt, ist für Kepler eine Offenbarung. Denn 3:2 ist ausgerechnet die Teilung der musikalischen Quinte, desjenigen Intervalls, das ihm in seiner Harmonielehre von Anfang an als das edelste, harmonischste Intervall erschienen ist.

Aber für die Himmelsphysik ist das weniger schön: Zwischen dem wirklichen Verhältnis der Umlaufzeiten und dem Verhältnis aus Keplers Himmelsphysik klafft eine Lücke, in Gestalt einer Quadratwurzel aus den mittleren Bahnradien. Nicht - wie gesagt - auf ein und derselben Bahn, aber beim Anschluss von Bahn zu Bahn. Daran hat Kepler mächtig zu kauen.

Die Ursache konnte er nicht wissen: Die liegt ganz tief, nämlich in der falschen mechanischen Grundannahme, wonach die Geschwindigkeiten den Kräften proportional sein sollten.

Dies in letzter Konsequenz zu beseitigen, war, wie schon angedeutet, bekanntlich dem großen Isaac Newton vorbehalten. Zuvor war bereits Galilei einen bedeutenden Schritt in die richtige Richtung gegangen, indem er im »Dialogo dei massimi sistemi« (1630) für eine konstante Geschwindigkeit keine Kraft mehr forderte, oder umgekehrt, dass eine auf horizontaler Ebene reibungslos rollende Kugel ohne Krafteinwirkung immerzu weiterrollt. Kepler konnte davon nichts wissen, ein freundschaftlicher, ganz offener Gedankenaustausch ist nicht zu Stande gekommen. Galilei war - im Gegensatz zu Kepler - enorm zurückhaltend mit Informationen zu laufender Forschung.

Wie geht nun Kepler mit der Lücke beim Anschluss Bahn zu Bahn um, die sich proportional zur Quadratwurzel des Abstands zeigt? Er führt einen weiteren Faktor in die Himmelsphysik ein, nämlich dass die Planeten doch nicht das volle Angebot an Zirkularkraft aufnehmen, und zwar vermöge unterschiedlicher Massen, die von den unteren zu den oberen Planeten mit der Quadratwurzel aus den Abständen zunehmen. Ähnlich, wie Schaufelräder unterschiedlichen Durchmessers aus einem Wasserstrom unterschiedlich viel Kraft aufnehmen. Ein kühner Gedanke, und Kepler räumt als ehrlicher Wissenschaftler ein, dass man die Massen der Planeten nicht mit bekannten Daten überprüfen kann. Jedenfalls zu seiner Zeit; er fordert die zukünftigen Physiker auf, den Magnetismus tiefer zu erforschen, um das Problem zu lösen. Schließlich seien die Forschungen des William Gilbert ja brandneu, und in keiner Weise als abgeschlossen anzusehen.


Keplers Größe

Wir sollten uns über Kepler deswegen nicht lustig machen. Es bedarf stets kühner Hypothesen, oft vieler, vielleicht konkurrierender Hypothesen, wo wissenschaftliches Neuland betreten wird. Entscheidend ist, dass man sich den Tatsachen stellt, nicht an falsifizierten Hypothesen dogmatisch festhält und bereit ist, davon Abschied zu nehmen. In genau diesem Punkt dürfen wir Kepler in seiner »Astronomia Nova« und überhaupt, als Vorbild sehen.

Mit den drei Gesetzen, die unumstößlich geblieben sind, wurden Kepler und die Nachwelt reichlich belohnt, auf seinem langen Weg, gegen alle Widrigkeiten. Was Kepler immer wieder weitergeholfen hat: Seine religiös begründete Heliozentrik. Die zentrale Rolle der Sonne war für Kepler die metaphysische Entsprechung als Wohnsitz von Gottvater.

Dieser hat - um noch einmal in Keplers Bild zu bleiben - offenbar seinem Johannes Kepler ganz besonders viel »Vernunfft« verliehen, damit er die wunderbare mathematische Ordnung der Welt erkenne und mit dieser Erkenntnis die Weisheit des Schöpfers preise.


Der Autor Ernst Kühn ist Physiker und Vorstandsmitglied in der Kepler-Gesellschaft Weil der Stadt.


WIS - Wissenschaft in die Schulen"

Damit Schüler aktiv mit den Inhalten dieses Beitrags arbeiten können, stehen auf unserer Internetseite www.wissenschaft-schulen.de didaktische Materialien zur freien Verfügung. Darin wird gezeigt, wie das Thema im Rahmen des Physikunterrichts in der gymnasialen Oberstufe behandelt werden kann. Unser Projekt »Wissenschaft in die Schulen!« führen wir in Zusammenarbeit mit der Landesakademie für Lehrerfortbildung in Bad Wildbad durch. Es wird von der Klaus Tschira Stiftung gGmbH großzügig gefördert.


Literaturhinweise

Johannes Kepler. Spektrum der Wissenschaft, Biografie 4/2000.

Interessante Ergänzungen finden sich im WiS!-Beitrag zu diesem Artikel unter
www.wissenschaft-schulen.de.


Bildunterschriften der im Schattenblick nicht veröffentlichten Abbildungen der Originalpublikation:

Bildunterschrift 1:
Dieses Bildnis von Johannes Kepler (1571 - 1630) entstand 1610. Der Maler ist unbekannt, das Original verloren gegangen. Die gezeigte Kopie befindet sich in der Sternwarte des Stifts Kremsmünster in Niederösterreich.

Bildunterschrift 2:
Keplers Kosmos war zwar nach Kopernikus heliozentrisch, aber er war immer noch endlich, eingeschlossen in die Schale der Fixsterne. Diese Darstellung ist der 1661 in Amsterdam erschienenen »Harmonia macrocosmica« von Andreas Cellarius entnommen.

Bildunterschrift 3:
Der ausführliche Titel der »Astronomia Nova« lautet: »Aus Ursachen begründbare neuartige Astronomie, oder Himmelsphysik, dargestellt in Kommentaren zu den Bewegungen des Mars auf Grund von Beobachtungen Tycho Brahes: im Auftrag Rudolphs I., Kaisers der Römer, auf Grund ausdauernden, mehrjährigen Studiums erarbeitet in Prag von Johannes Kepler, Mathematiker, mit besonderem kaiserlichem Privileg im Jahre 1609 der christlichen Zeitrechnung.«

Bildunterschrift 4:
Diese Tafel aus Kapitel 27 der »Astronomia Nova« dokumentiert, wie Kepler - mit Tycho Brahes Daten - von einer raumfesten Standlinie Sonne-Mars aus die Exzentrizität der Erdbahn triangulatorisch bestimmte.

Bildunterschrift 5:
Mit diesen Figuren aus Kapitel 57 der »Astronomia Nova« erläutert Kepler die Wirkung der von der Sonne ausgehenden Kräfte auf die Planeten. In der linken Figur ist die magnetische Achse als Pfeil dargestellt. Sie soll bei der Ablenkung der Planeten, die sich mehr oder weniger nahe bei der Sonne befinden, ähnlich wirken wie das Ruder in der rechten Figur, mit dem das Boot quer zur Strömung gesteuert wird.

Bildunterschrift 6:
Keplers Zerlegung der Planetenbewegung
Kepler zerlegte die Planetenbewegung in einen Zirkularteil und einen Radialteil. In dieser schmucklosen Figur steckt der Schlüssel zum heutigen Verständnis von Keplers Himmelsphysik, einer Himmelsphysik mit ursächlichen, magnetartigen Kräften, die er - de facto - proportional zur jeweiligen Geschwindigkeitskomponente ansetzt. Kepler führt dies schematisch vergröbert an sechs Stellen der exzentrischen Bahn vor; A = Sonne, B = Mitte zwischen Aphel D und Perihel K. Statt Keplers kleinen Buchstaben verwenden wir hier Großbuchstaben, wie heute üblich.
Der Planet beginnt am Aphel D seine Bahn D-G-L-K-M-N-D, zunächst entlang dem Zirkularkraft-Kreisstück DO. Doch sogleich setzt eine gewisse Anziehung zur Sonne ein, die mehr und mehr wächst, so dass G statt O erreicht wird. Zwar zeichnet Kepler dies wie einen Ruck, in seiner Vorstellung ist es jedoch ein allmählicher, ruckfreier und kontinuierlicher Vorgang, bei dem der Planet beständig zu etwas tiefer gelegenen Kraftkreisen »absteigt«, die immer nur ein winziges Stück verfolgt werden. Mit den jeweils tieferen Kraftkreisen ist stärkerer, schnellerer Zirkularantrieb verbunden. Auf diese Weise gelangt der Planet also nicht nach O. sondern unten nach G. Entsprechend geht es weiter über L hin zum Perihel K (statt zu Q). Dort geht die radiale Anziehung in eine radiale Abstoßung über, so dass der Planet nicht in V, sondern weiter oben in M ankommt. Derweil nimmt die Zirkularkraft wieder ab wegen zunehmenden Sonnenabstands. So geht es etappenweise in ultrafeinen Schritten über N bis zum Aphel D (statt T) »aufsteigend«.
Weil der Planet im Aphelbereich von weiter außen gelegenen, schwächeren, langsameren Zirkularkräften angetrieben wird, ist er dort langsamer, umgekehrt am Perihel schneller.


Bildunterschrift 7:
Die ersten beiden keplerschen Gesetze

Quelle: SuW-Grafik

Quelle: SuW-Grafik

Die nebenstehend gezeigte Figur aus Keplers »Astronomia Nova« enthält als einzige die fertige elliptische Bahn. Sie ist allerdings siebenmal in den Text der langen Kapitel 59 und 60 eingeblendet.
Die Ellipse ist nur gestrichelt eingezeichnet. Es dominiert ein Kreis, auf ihm fährt auch die allegorische, siegreiche Urania auf ihrem Triumphwagen. Denkbar, dass die prächtig ausgearbeitete Figur schon fertig war, als statt der späteren Ellipse noch traditionell ein zur Sonne N exzentrischer Kreis - jetzt Umkreis der Ellipse - als Bahn zur Debatte stand.
Als numerische Exzentrizität hat Kepler 0,52 gewählt, absichtlich übertrieben groß, um die geometrischen Verhältnisse korrekt gezeichnet sehr deutlich erscheinen zu lassen. Die Exzentrizität der Marsbahn ist nur 0,093, die der Erdbahn sogar nur 0,018.
Die Figur wirkt für uns mit Punkten und Linien überladen. Deren Bedeutung ergibt sich zum Teil mühsam aus Keplers weit ausholendem »Bericht über den Feldzug gegen den widerborstigen Mars«. Hier die Definitionen der wichtigsten Punkte; statt Keplers kleinen Buchstaben verwenden wir in der Umzeichnung (Grafik oben) Großbuchstaben, wie heute üblich:

N = Sonnenort; A = Aphel; C = Perihel; H = geometrischer Mittelpunkt; M = Planetenort
K = Projektion von M, senkrecht zur Linie Aphel-Perihel, auf den Umkreis
α = HA = große Halbachse der Ellipse und Umkreisradius
e = NH / HA = (numerische) Exzentrizität der Ellipse
φ = ANM = Positionswinkel an der Sonne N, Keplers ausgeglichene Anomalie, anomalia coaequata
r = NM = laufender Abstand Sonne-Planet, »Radiusvektor«

In moderner Formelsprache (t = laufende Zeit, T = Umlaufzeit, Periode) lauten die ersten beiden keplerschen Gesetze:

Alternativ, mit dem von Kepler bevorzugten, praktischen Mittelpunktswinkel
μ: μ = AHK = exzentrische Anomalie,
anomalia ex centro

τ ist Keplers mittlere Anomalie, anomalia media.

Kepler stellt im 60. Kapitel den künftigen Mathematikern die Aufgabe, diesen Zusammenhang umzukehren. Mit unseren Worten: die Formel nach dem Mittelpunktswinkel μ, der exzentrischen Anomalie, aufzulösen, bei vorzugebendem Zeitwinkel τ, der mittleren Anomalie. Mit fortgeschrittener Analysis ist heute klar: Die Aufgabe ist analytisch nicht lösbar, sie lässt sich aber numerisch mit jeder gewünschten Genauigkeit durchführen. Kepler wusste sich mit Tabellen und Interpolation sehr geschickt zu helfen.


© 2009 Ernst Kühn, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH, Heidelberg


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Quelle:
Sterne und Weltraum 10/09 - Oktober 2009, Seite 42 - 52
Zeitschrift für Astronomie
Herausgeber:
Prof. Dr. Matthias Bartelmann (ZAH, Univ. Heidelberg),
Prof. Dr. Thomas Henning (MPI für Astronomie),
Dr. Jakob Staude
Redaktion Sterne und Weltraum:
Max-Planck-Institut für Astronomie
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Verlag: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
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veröffentlicht im Schattenblick zum 18. Dezember 2009